Hvordan tumler Rama?

Fora ASTRO-FORUM NYT FRA VIDENSKABEN Hvordan tumler Rama?

  • Dette emne har 1 svar og 1 stemme, og blev senest opdateret for 6 år, 2 måneder siden af Bjarne. This post has been viewed 541 times
Viser 2 indlæg - 1 til 2 (af 2 i alt)
  • Forfatter
    Indlæg
  • #314631

    Bjarne
    Moderator
      • Super Nova

      Hvordan tumler en lang cylinder? Hertil kræves en løsning af Eulers ligninger:
      I1(dω1/dt) + (I3 – I22ω3 = 0
      I2(dω2/dt) + (I1 – I31ω3 = 0
      I3(dω3/dt) + (I2 – I11ω2 = 0
      I1, I2 og I3 er inertimomenterne for de 3 hovedretninger. ω1, ω2 og ω3 er vinkelhastighederne omkring de tilhørende retninger.

      En cylinder har kun 2 forskellige inertimomenter: I1 = I2 = I vinkelret på cylinderens symmetriakse og I3 langs cylinderens symmetriakse. De 3 Euler-ligninger antager nu de simplere former: I(dω1/dt) + (I3 – I)ω2ω3 = 0,  I(dω2/dt) + (I – I31ω3 = 0,  I3(dω3/dt) = 0.
      Den sidste kan umiddelbart løses, idet ω3 = ω0, hvor ω0 er en konstant vinkelhastighed.

      Jeg definerer konstanten α = (1 – I3/I)ω0, så de 2 første Euler-ligninger antager formerne: dω1/dt – αω2 = 0 og dω2/dt + αω1 = 0
      Jeg differentierer den første og indsætter den anden: d2ω1/dt2 + α2ω1 = 0.
      Dette er ligningen for en harmonisk oscillator. Ligningen for ω2 har samme form. Vi ved desuden, at de 2 retninger er vinkelrette på hinanden. Løsningerne kan derfor skrives som: ω1(t) = Ωsin(αt) og ω2(t) = Ωcos(αt).
      Vi har derfor, at ω2 = Ω2 + ω02 er konstant. Rotationsvektoren ω har en konstant længde. Vinklen vω mellem cylinderens akse og rotationsvektoren er derfor givet ved: tan(vω) = Ω/ω0.

      Impulsmomentvektoren L har en fast retning i rummet. Dens komponenter i det roterende system, hvis ene akse er cylinderens symmetriakse og den anden er retningen vinkelret på cylinderen. L har i dette system komponenterne (IΩ, I3ω0). Vinklen vL mellem cylinderens akse og L er derfor givet ved:
      tan(vL) = IΩ/I3ω0 = (I/I3)(Ω/ω0) = (I/I3)tan(vω). Både cylinderens akse e3 og rotationsvektoren ω udfører en kegleformet rotation med vinkelhastigheden Ω omkring L. ω befinder sig mellem L og e3 under rotationen.

       

      #314636

      Bjarne
      Moderator
        • Super Nova

        NEJ. Nu gik det galt igen, helt uden varsel!

      Viser 2 indlæg - 1 til 2 (af 2 i alt)
      • Emnet 'Hvordan tumler Rama?' er lukket for nye svar.